A New Equal-Area Map that natively zooms to Mercator

一种可原生缩放至墨卡托投影的全新等积地图

A magic new Y-value formula: y=tanh−1⁡(sin⁡(lat)⋅a)⋅1a a=1⇒Mercator Conformal lima → 0 y⇒Lambert Equal Area Values in-between⇒These New Maps See the full formula for more.

一个神奇的全新 Y 值公式： y=tanh−1⁡(sin⁡(lat)⋅a)⋅1a a=1⇒墨卡托共形投影 当 a → 0 时，y⇒兰伯特等积投影 中间值⇒这些新地图 查看完整公式以了解更多。

A New Equal-Area Map for Interactive Computer Use Seamlessly transitioning to Mercator upon zoom (and some new compromise cylindrical maps) 15 September 2026

用于交互式计算机使用的全新等积地图 缩放时可无缝过渡至墨卡托投影（以及一些新的折衷圆柱投影地图） 2026年9月15日

Recently the UN passed the non-binding “Correct the Map” resolution which encourages the use of the Equal Earth projection in place of Mercator (which represents country-sizes disproportionately). The Mercator projection is well suited to zoomable/navigation maps due to being “conformal”, meaning it represents directions accurately. At a global scale Equal Earth may look pretty good, but it’s not what web and mobile based apps typically require.

最近，联合国通过了一项不具约束力的“纠正地图”决议，鼓励使用“等地球”（Equal Earth）投影来代替墨卡托投影（后者对国家面积的比例呈现存在严重失真）。 墨卡托投影因其“共形”（即能准确呈现方向）的特性，非常适合用于可缩放/导航地图。 在全球尺度上，“等地球”投影看起来确实不错，但这并非网页和移动应用通常所需的效果。

I present an alternative. The map below is equal-area at a global scale, and upon zoom, it transitions seamlessly to the Mercator projection. It is defined by an unusually simple math formula. The hybrid nature of the map is baked into the very design. Note: the transition states are compromise map projections. It is equal area only at the global scale, and conformal only once zoomed in.

我在此提出一种替代方案。下方的地图在全球尺度上是等积的，而在缩放时，它会无缝过渡到墨卡托投影。 它由一个极其简单的数学公式定义。这种地图的混合特性直接植根于其设计之中。 注意：过渡状态属于折衷地图投影。它仅在全球尺度上保持等积，且仅在放大后才保持共形。

In my view most countries improve in appearance in the zoomed-out mode compared to Equal Earth. An obvious exception is Northern Europe when centred, however I encourage you to pan the map so Europe is on the edge and then compare. See the side-by-side screenshots for more specific examples.

在我看来，与“等地球”投影相比，大多数国家在缩小模式下的外观都有所改善。 一个明显的例外是当北欧处于中心位置时，但我建议您平移地图，将欧洲移至边缘后再进行比较。查看并排截图以获取更具体的示例。

The Formula

公式

Before discussing the map in more detail, a quick high level overview of the math: Forward: y=tanh−1⁡(sin⁡(lat)⋅a)⋅1a x=lon⋅k Inverse: lat=sin−1⁡(tanh⁡(y⋅a)⋅1a) lon=xk Where: a=A=49 b=45 k=K=b(1−a2sin2⁡(lat))

在详细讨论地图之前，先简要概述一下数学原理： 正向公式： y=tanh−1⁡(sin⁡(lat)⋅a)⋅1a x=lon⋅k 反向公式： lat=sin−1⁡(tanh⁡(y⋅a)⋅1a) lon=xk 其中： a=A=49 b=45 k=K=b(1−a2sin2⁡(lat))

A proof that this produces an equal area map is presented in Annexure A - Equal Area Proof. In order to transition to the Mercator projection: Let z be a variable that scales with zoom from 0 (global view) to 1 (when it completes the transition to Mercator). Let a=lerp(A,1,z) . Let k=lerp(K,1,z) . That’s it!

证明该公式产生等积地图的内容见附录 A - 等积证明。 为了过渡到墨卡托投影： 设 z 为随缩放比例变化的变量，从 0（全局视图）到 1（完成向墨卡托过渡时）。 设 a=lerp(A,1,z)。 设 k=lerp(K,1,z)。 就是这样！

A simple closed-form function in the forward and inverse directions. By comparison, Equal Earth has many fitted constants and requires Newton’s formula to iterate the inverse. (see the definition on Wikipedia). Not only does it transition to Mercator, but if you let x=lon and a→0 then it becomes the Lambert cylindrical equal-area projection! lima → 0 tanh−1(sin(lat)⋅a)⋅1a=sin(lat) I.e. the pure cylindrical version of this formula interpolates equal-area and conformal cylindrical maps. This lends it to generate some very nifty compromise cylindrical projections which will be outlined later.

这是一个正向和反向均简单的闭式函数。 相比之下，“等地球”投影有许多拟合常数，并且需要使用牛顿公式来迭代反向计算（参见维基百科上的定义）。 它不仅能过渡到墨卡托投影，而且如果令 x=lon 且 a→0，它就变成了兰伯特圆柱等积投影！ lima → 0 tanh−1(sin(lat)⋅a)⋅1a=sin(lat) 即，该公式的纯圆柱版本在等积圆柱投影和共形圆柱投影之间进行了插值。 这使得它能够生成一些非常巧妙的折衷圆柱投影，稍后将进行概述。